Anna Stemmermann war die Tochter des Arztes Wilhelm Stemmermann und seiner Frau Marie Henriette Wilhelmine, geb. Wohlers. Sie hatte noch zwei jüngere Brüder und zwei Schwestern (Anne Christine Emilie u.Ida Justine.
Sie absolvierte die höhere Töchterschule in Otterndorf und ab 1886 die Bringemannsche Schule in Bremen. Sie erwarb das Abitur durch eine Prüfung am Alten Gymnasium in Bremen. Danach besuchte sie das Lehrerseminar in Wolfenbüttel. Zunächst verdingte sie sich als Hauslehrerin und dann als Lehrerin an der an der privaten Höheren Töchterschule ihrer Tante Ida Wohlers. 1896 beschloss sie, Ärztin zu werden. 1899 bestand sie als Externe am Alten Gymnasium als erste Abiturientin Bremens das Abitur.
Anschließend studierte sie in Göttingen, Freiburg und Bonn Medizin. Vom 01.07.1905 - 01.07. 1906 war sie die erste Assistenzärztin an der Irrenanstalt des Staates Bremen in Ellen b. Bremen dem St.Jürgenasyl. Hier beschloss sie, nicht Chirurgin, sondern praktische Ärztin zu werden. 1906 promovierte sie zum Dr. med. in Leipzig. Vom 04.07. - 01.10.1906 war sie Volontärin an der gynäkologischen Poliklinik der Charité in Berlin und danach ab 01.12.1906 Assistentin am Diakonissenhaus für Frauenkrankheiten und am Kinderspital Siloah in Pforzheim.
Am 16.10.1907 eröffnete sie im Fedelhören 87 eine Praxis und war damit die erste und bis 1920 einzige in Bremen zugelassene Ärztin. Patientinnen und Patienten aus allen Gesellschaftsschichten suchten sie auf. Mit hohem sozialen Engagement setzte sie sich u.a. für arbeitslose und arme Menschen ein, engagierte sich beim Aufbau der Bremischen Jugendfürsorge und unterrichtete Frauen- Erwerbs- und Ausbildungsverein und an der Ida-Wohlers-Schule und engagierte sich im Bremer Hausfrauenverein. Ab 1927 war sie auch Vertrauensärztin der Erholunshilfe für Hausfrauen und Vertrauensärztin für die Kriegswitwen und -waisen.
1929 starb Anna Stemmermann an Krebs. Nach ihrem Tod gründete sich die Dr.med.Anna-Stemmermann-Stiftung, die einen zentralen Mittagstisch für Bedürftige für berufstätige einrichtete. Auch ein Ruheraum für berufstätige Frauen entstand 1930 im Ottilie-Hoffmann-Haus. Die Stiftung arbeitete bis 1949.